Η οικογένειά του εγκαταστάθηκε στη Θεσσαλονίκη το 1928, ενώ το 1930 μετακόμισε στις προσφυγικές εστίες της Αθήνας. Φοίτησε σε δημοτικό σχολείο της Αθήνας, όπου έμαθε ελληνικά, και το 1933 γράφτηκε στο Βαρβάκειο Γυμνάσιο, όπου γνώρισε τον Αντρέα Φραγκιά. Κατά τη διάρκεια της δικτατορίας του Μεταξά οι δυο τους, μαζί με τους Γεράσιμο Σταύρου, Χρίστο Θεοδωρόπουλο και Λεωνίδα Τζεφρώνη, σύστησαν μια ομάδα με ιδεολογικές αναφορές στον μαρξισμό, η οποία συνέχισε τη δράση της και στη διάρκεια της γερμανικής κατοχής.

Το 1940 ο Αλεξάνδρου έδωσε ανεπιτυχώς εξετάσεις στο Πολυτεχνείο και στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών. Το 1941 γράφτηκε στην Ανωτάτη Εμπορική, εγκατέλειψε όμως τις σπουδές του λίγους μήνες αργότερα. Συγχρόνως προσχώρησε σε κομμουνιστική οργάνωση που σχετιζόταν με την ΟΚΝΕ (Ομοσπονδία Κομμουνιστικών Νεολαιών Ελλάδας), από την οποία όμως αποχώρησε σύντομα. Δεν οργανώθηκε ποτέ ξανά, μολαταύτα συνέχισε την αγωνιστική του δράση. Κατά τη διάρκεια των Δεκεμβριανών (1944) συνελήφθη από τους Άγγλους και στάλθηκε στο στρατόπεδο Ελ Ντάμπα στη Βόρειο Αφρική, από όπου απελευθερώθηκε το 1945. Στη διάρκεια του Εμφυλίου εκτοπίστηκε διαδοχικά στο Μούδρο (1948-1949), τη Μακρόνησο (1949), τον Άγιο Ευστράτιο (1950-1951). Καταδικάστηκε για ανυποταξία από το Στρατοδικείο Αθηνών, και παρέμεινε στις φυλακές Αβέρωφ, Αίγινας και Γυάρου έως το 1958. Μετά την απελευθέρωσή του, παντρεύτηκε την Καίτη Δρόσου.

Στις αρχές της δεκαετίας του 60, ο Αλεξάνδρου και η Δρόσου ίδρυσαν τον εκδοτικό οίκο 1961, που όμως ναυάγησε οικονομικά. Το 1962 τιμήθηκε με το Βραβείο Ειρήνης στο Φεστιβάλ της Μόσχας. Όταν επιβλήθηκε η δικτατορία των συνταγματαρχών, ο Αλεξάνδρου αυτοεξορίστηκε στο Παρίσι όπου βιοπορίστηκε ποικιλοτρόπως∙ μεταξύ άλλων εργάστηκε ως συντάκτης στο λεξικό Robert και, παράλληλα, καταπιάστηκε εκ νέου με το μεταφραστικό του έργο, που τον απασχόλησε ήδη από την εποχή της Κατοχής.

Πέθανε στις 2 Ιουλίου του 1978 από αλλεπάλληλα καρδιακά εμφράγματα σε ηλικία 56 χρόνων.