Έχει, επίσης, διατελέσει μέλος του Ινστιτούτου Προηγμένων Σπουδών (Princeton) και υπότροφος διαφόρων ιδρυμάτων (Program in Hellenic Studies, Princeton University, Margo Tytus Summer Fellow, University of Cincinnati, κτλ). Έχει διατελέσει επικεφαλής ερευνητικών έργων χρηματοδοτούμενων από τον ομοσπονδιακό καναδικό οργανισμό Social Sciences and Humanities Research Council και από το Ίδρυμα Έρευνας και Καινοτομίας της Κύπρου.

Ο Καθηγητής Λιαπής έχει δημοσιεύσει  μονογραφίες και έχει συνεπιμεληθεί συλλογικούς τόμους σε συνεργασία με πανεπιστημιακούς από την Κύπρο και το εξωτερικό (Βρετανία, Καναδάς).

Πολυάριθμα άρθρα και βιβλιοκρισίες του έχουν δημοσιευτεί σε διεθνή περιοδικά (Harvard Studies in Classical Philology, Journal of Hellenic Studies, The Classical Quarterly, The Classical Review, American Journal of Philology, Transactions of the American Philological Association, κτλ.), καθώς και σε συλλογικούς τόμους.