Ο Απόστολος Μπασιώτης γεννήθηκε στην Αθήνα. Αποφοίτησε από τη Βαρβάκειο Σχολή και στη συνέχεια από τη Σχολή Μηχανολόγων-Ηλεκτρολόγων του Ε.Μ.Π. Εργάστηκε ως στέλεχος εταιρειών κυρίως τεχνικών και σήμερα διευθύνει ιδιόκτητη κατασκευαστική εταιρεία.