Ο Δημήτρης Αγραφιώτης γεννήθηκε στην Αθήνα, όπου σπούδασε βιολί και ανώτερα θεωρητικά. Με υποτροφίες του Πανεπιστημίου Αθηνών και των κυβερνήσεων της Γερμανίας και της Αυστρίας, συνέχισε σπουδές σύνθεσης και διεύθυνσης ορχήστρας στο Μόναχο, στο Βερολίνο και στο Σάλτσμπουργκ, από την Ακαδημία του οποίου πήρε δίπλωμα Διεύθυνσης Ορχήστρας. Έγινε βοηθός του αρχιμουσικού Μπέρνχαρτ Παουμγκάρντνερ, προέδρου του Φεστιβάλ Σάλτσμπουργκ, και διηύθυνε τακτικά την Καμεράτα Ακαντέμικα και την Ορχήστρα του Μοτσαρτέουμ.
Παράλληλα, είχε συνεργασίες με την ΚΟΑ, την ΚΟΘ και την ΕΛΣ. Επί δεκαετία διετέλεσε αρχιμουσικός και καλλιτεχνικός διευθυντής της Φιλαρμονικής Ορχήστρας Βυρτεμβέργης (Στουτγκάρδης). Την περίοδο 1977-1981 ήταν τακτικός φιλοξενούμενος αρχιμουσικός της Ορχήστρας Λαμουραί των Παρισίων. 
Έχει διευθύνει πολλές ορχήστρες της Γερμανίας και ηχογραφούσε προγράμματα στη ραδιοφωνία του Μπάντεν-Μπάντεν. Εμφανίστηκε σε μεγάλα μουσικά κέντρα (Παρίσι, Καρλσρούη, Λισαβόνα, Μόντρεαλ, Βουδαπέστη, Ουτρέχτη, Βασιλεία, Βιέννη, Στρασβούργο, Βουκουρέστι, Μπορντό και αλλού) και έχει λάβει μέρος σε διεθνή φεστιβάλ (Σάλτσμπουργκ, Αθηνών, Δημήτρια Θεσσαλονίκης, Βουδαπέστης, Μπάντ, Χάρτσμπουργκ και άλλα). 
Στο Φεστιβάλ Αθηνών εμφανίστηκε με τις ορχήστρες: Μοτσαρετέουμ ορχήστρα του Σάλτσμπουργκ, Φιλαρμονική της Βρέμης, Ραδιοφωνική ορχήστρα της Βουδαπέστης, Συμφωνική ορχήστρα της Ουτρέχτης Ολλανδίας, ορχήστρα της Κρατικής Όπερας της Καρλσρούης, Συμφωνική ορχήστρα Νέων Ρηνανίας, Φιλαρμονία Ουγγάρικα. Με την Καμεράτα Ακαντέμικα του Σάλτσμπουργκ, πραγματοποίησε τουρνέ στην Ελλάδα (Κέρκυρα, Ιωάννινα, Λάρισα και Θεσσαλονίκη). Από το 1991 έως το 1998 δίδαξε αρμονική και μορφολογική ανάλυση στα Πανεπιστήμια Αθηνών και Θεσσαλονίκης, συνεχίζοντας παράλληλα την καλλιτεχνική δραστηριότητά του στην Ελλάδα και το εξωτερικό.
Έχει τιμηθεί με το Χρυσό Βραβείο List της πόλης Ρόιτλινγκεν της Βυρτεμβέργης. Επίσης, από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας με το Χρυσό Σταυρό.
Έχει παρουσιάσει στο εξωτερικό πολλά έργα Ελλήνων συνθετών και Ελλήνων σολίστ, καθώς και δικές του συνθέσεις, αποσπώντας βραβεία και τιμητικές διακρίσεις. Στη διάρκεια της θητείας του (1993-1998) ως καλλιτεχνικού διευθυντή της Συμφωνικής Ορχήστρας του Δήμου Θεσσαλονίκης, αναδιοργάνωσε και προώθησε με συνέπεια και ζήλο την ιδέα της δημιουργίας Όπερας στη Β. Ελλάδα. Είναι μέλος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών, του Διεθνούς Ιδρύματος Μοτσαρτέουμ του Σάλτσμπουργκ και του Διεθνούς Ινστιτούτου Θεάτρου.