Ο Αντρέι Κορτούνοφ αποφοίτησε από το Κρατικό Ινστιτούτο Διεθνών Σχέσεων της Μόσχας (MGIMO) το 1979 και ολοκλήρωσε τις μεταπτυχιακές του σπουδές στο Ινστιτούτο Σπουδών των Ηνωμένων Πολιτειών και του Καναδά της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ το 1982. Είναι κάτοχος διδακτορικού διπλώματος στην Ιστορία. Ο Δρ Κορτούνοφ ολοκλήρωσε την πρακτική του άσκηση στις σοβιετικές πρεσβείες στο Λονδίνο και την Ουάσινγκτον, καθώς και στη Μόνιμη Αντιπροσωπεία της ΕΣΣΔ στον ΟΗΕ.
Κατά την περίοδο 1982-1995, ο Δρ Κορτούνοφ κατείχε διάφορες θέσεις στο Ινστιτούτο Μελετών των Ηνωμένων Πολιτειών και του Καναδά, μεταξύ των οποίων και αυτή του αναπληρωτή διευθυντή. Δίδαξε σε πανεπιστήμια σε όλο τον κόσμο, μεταξύ των οποίων και το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ. Επιπλέον, ηγήθηκε αρκετών δημόσιων οργανισμών που ασχολούνται με την τριτοβάθμια εκπαίδευση, τις κοινωνικές επιστήμες και την κοινωνική ανάπτυξη.

Από το 2011 έως το 2024, ο Αντρέι Κορτούνοφ είναι Γενικός Διευθυντής και Ακαδημαϊκός Διευθυντής του Ρωσικού Συμβουλίου Διεθνών Υποθέσεων. Είναι μέλος επιτροπών εμπειρογνωμόνων και εποπτικών επιτροπών, καθώς και διοικητικών συμβουλίων διαφόρων ρωσικών και διεθνών οργανισμών.