Τα κεφάλαια 1 και 6 δίνουν μία ευρεία γκάμα διαφορετικών μεθόδων επίλυσης γεωμετρικών προβλημάτων με χρήση Διανυσματικού Λογισμού, Αναλυτικής Γεωμετρία και Μιγαδικών αριθμών. Οι μέθοδοι αυτές δεν είναι πάντοτε ευκολότερες από τις καθαρές γεωμετρικές μεθόδους, όμως σε αρκετές περιπτώσεις μπορούν να διευκολύνουν το μαθητή στην επίλυση προβλημάτων.
Τα κεφάλαια 2, 3 και 4 ασχολούνται με τη δύναμη σημείου ως προς κύκλο, ριζικούς άξονες, συνευθειακά σημεία και συντρέχουσες ευθείες, αρμονικές τετράδες και πολικές, καθώς και με άλλα πολύ γνωστά γεωμετρικά θεωρήματα που δεν διδάσκονται στο Λύκειο.
Στο κεφάλαιο 5 μελετώνται οι σημειακοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί του επιπέδου, οι οποίοι συνήθως κάνουν απλούστερη τη λύση διαφόρων γεωμετρικών προβλημάτων. Τέτοιοι μετασχηματισμοί είναι η παράλληλη μεταφορά, η συμμετρία, η στροφή, η ομοιοθεσία και η αντιστροφή.
Οι λυμένες ασκήσεις προέρχονται κυρίως από θέματα διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για μαθητές Λυκείου, αλλά και από διαγωνισμούς άλλων χωρών ή από διεθνείς διαγωνισμούς. Ο κύριος στόχος των ασκήσεων αυτών είναι να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα εξοικείωσης με τα θέματα που εξετάζονται στους διάφορους μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Οι άλυτες ασκήσεις σε κάθε κεφάλαιο έχουν σκοπό να δώσουν στο μαθητή τη δυνατότητα να δοκιμάσει τις δυνάμεις του και να διαπιστώσει το βαθμό εμπέδωσης της ύλης των διαφόρων κεφαλαίων σε προβλήματα που έχουν ήδη δοθεί ως θέματα σε μαθηματικούς διαγωνισμούς διαφόρων χωρών. Τονίζουμε ότι η επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος απαιτεί πέραν της καλής γνώσης της θεωρίας, την καλή κατασκευή του σχήματος, αλλά και μία συνεχή δημιουργία επινοήσεων οι οποίες θα δώσουν τη δυνατότητα να βρεθεί η κατάλληλη ακολουθία προτάσεων που θα οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος. Στο Παράρτημα δίνονται οι λύσεις των άλυτων ασκήσεων ή ουσιαστικές υποδείξεις που μπορούν να βοηθήσουν το μαθητή να προχωρήσει αρκετά βήματα μέχρι και την πλήρη επίλυσή τους.
Το βιβλίο αυτό, όπως και ο πρώτος τόμος του, γράφτηκε μετά από εντατική δουλειά δύο ετών σε συνεργασία με τον αείμνηστο Ευάγγελο Ψύχα και αφιερώνεται στη μνήμη του. Ο Ευάγγελος Ψύχας ήταν για δεκαπέντε τουλάχιστον χρόνια από τους στυλοβάτες της Επιτροπής Διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας με τεράστια προσφορά σε όλους τους τομείς των διαγωνισμών. Δεκάδες ασκήσεις που υπάρχουν στους δύο τόμους του βιβλίου είναι δικά του προβλήματα κατασκευασμένα για να γίνουν θέματα των Ελληνικών διαγωνισμών της ΕΜΕ, αλλά και διεθνών διαγωνισμών.
