Τι είναι τα µαθηµατικά; Γιατί από τις απαρχές της γέννησής τους στην αρχαία Ελλάδα η φιλοσοφία διατηρεί προνοµιακές σχέσεις µαζί τους; Το αίνιγµα αυτής της σχέσης δεν έπαψε να απασχολεί ανά τους αιώνες φιλοσόφους και µαθηµατικούς. Ο Μπαντιού επιχειρεί εδώ να το αποκρυπτογραφήσει µε τρόπο αξιοθαύµαστα κατανοητό, συνδυάζοντας παιδαγωγική σαφήνεια και απλά αλλά διαφωτιστικά παραδείγµατα. Αποφεύγοντας εξισώσεις και τεχνικούς όρους, εστιάζει στην αµιγώς εννοιολογική διάσταση των µαθηµατικών και στην εµπλοκή τους στη συγκρότηση του φιλοσοφικού λόγου υπό µορφή ανεξάλειπτης συνθήκης. Αναδεικνύει ότι χάρη στην ορθολογική έννοια της «απόδειξης» τα µαθηµατικά ήταν η πρώτη µορφή σκέψης που χειραφετήθηκε από την αυθεντία της θρησκευτικής υπερβατικότητας, τα θέσφατα της παράδοσης, τη σαγήνη των µυθολογικών αφηγήσεων, την εξ αποκαλύψεως αλήθεια – κάτι που αποτέλεσε συνθήκη απόλυτα αναγκαία για την ανάδυση της φιλοσοφίας. Υπό αυτό το πρίσµα σχολιάζει το καθεστώς των µαθηµατικών στη σκέψη όλων των µεγάλων φιλοσόφων από τον Παρµενίδη ως τον Βιττγκενστάιν.
Για τον Μπαντιού τα µαθηµατικά δεν είναι µια γλώσσα φορµαλιστικών κατασκευών αλλά µια µορφή σκέψης. Τα µαθηµατικά είναι η ίδια η οντολογία, δηλαδή η εξερεύνηση και η αποτύπωση όλων των µορφών πολλαπλότητας, «γιατί ό,τι υπάρχει είναι µια µορφή πολλαπλότητας», όποια κι αν είναι η υλική του υπόσταση. Γι’ αυτό και οι δοµές που περιγράφουν τα µαθηµατικά απαντώνται στους πλέον ετερόκλητους τοµείς της φύσης και της ανθρώπινης εµπειρίας. Πλέκοντας το εγκώµιο των µαθηµατικών και της φιλοσοφίας, ο Μπαντιούεπισηµαίνει την επείγουσα ανάγκη επούλωσης του ρήγµατος που επέφερε στην αµοιβαία σχέση τους η νεωτερικότητα.