Μιγαδικές Μεταβλητές
Εισαγωγή και εφαρμογές
Κυκλοφορεί
ISBN: 978-960-524-337-1
Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο Κρήτης , 3/2013
Σειρά: Επιστήμες / Μαθηματικά
Γλώσσα: Ελληνική, Νέα
Γλώσσα πρωτοτύπου: Αγγλικά
€ 39.81 (περ. ΦΠΑ 6%)
Βιβλίο, Σκληρόδετο
17 x 24 εκ., 608 σελ.
Περιγραφή

Οι μιγαδικές μεταβλητές αποτελούν κεντρικό γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών, και η μελέτη τους είναι σημαντική για τους φοιτητές των διαφόρων κλάδων της μηχανολογίας και των φυσικών επιστημών. Πέρα από τη μαθηματική κομψότητά τους, οι μιγαδικές μεταβλητές αποτελούν ένα ισχυρό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων που είναι είτε ιδιαίτερα δύσκολα είτε πρακτικά αδύνατο να επιλυθούν με οποιονδήποτε άλλο τρόπο. Το Μέρος Ι αυτού του εγχειριδίου αποτελεί μια εισαγωγή στο γνωστικό αντικείμενο, και καλύπτει τις αναλυτικές συναρτήσεις, την ολοκλήρωση, τις σειρές και τον λογισμό ολοκληρωτικών υπολοίπων, Περιλαμβάνει επίσης μεθόδους μετασχηματισμού, συνήθεις διαφορικές εξισώσεις στο μιγαδικό επίπεδο, αριθμητικές μεθόδους, και άλλα θέματα. Το Μέρος II πραγματεύεται τους σύμμορφους μετασχηματισμούς, τα ασυμπτωτικά αναπτύγματα και τα προβλήματα Riemann-Hilbert. Οι συγγραφείς έχουν συμπεριλάβει επίσης μια εκτενή συλλογή εφαρμογών, διαφωτιστικών παραδειγμάτων και ασκήσεων εξάσκησης. Η νέα αυτή έκδοση έχει βελτιωθεί σε όλες τις πτυχές της, και ενδείκνυται ιδιαίτερα για χρήση σε εισαγωγικά μαθήματα προπτυχιακού και μεταπτυχιακού επιπέδου στις μιγαδικές μεταβλητές.


[Απόσπασμα από το κείμενο στο οπισθόφυλλο της έκδοσης]

Πρόλογος
ΜΕΡΟΣ Ι ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
1 Μιγαδικοί αριθμοί και στοιχειώδεις συναρτήσεις
Οι μιγαδικοί αριθμοί και οι ιδιότητές τους
Στοιχειώδεις συναρτήσεις και στερεογραφικές προβολές
Στοιχειώδεις συναρτήσεις
Στερεογραφική προβολή
Όρια, συνέχεια, και μιγαδική παραγώγιση
Στοιχειώδεις εφαρμογές στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις
2 Αναλυτικές συναρτήσεις και ολοκλήρωση
Αναλυτικές συναρτήσεις
Οι εξισώσεις Caucy-Riemann
Ροή ιδανικού ρευστού
Πλειότιμες συναρτήσεις
Μιγαδική ολοκλήρωση
Θεώρημα του Caucy
Ολοκληρωτικός τύπος του Caucy, η γενίκευση θ και επακόλουθα
Ο ολοκληρωτικός τύπος του Caucy και οι παράγωγοί του
Θεωρήματα Liouville, Morera, και μέγιστης απόλυτης τιμής
Γενικευμένος τύπος του Caucy και οι παράγωγοι θ
Θεωρητικά ζητήματα
3 Ακολουθίες, σειρές και ιδιόμορφα σημεία μιγαδικών συναρτήσεων
Ορισμοί και βασικές ιδιότητες των μιγαδικών ακολουθιών και σειρών
Σειρές Taylor
Σειρές Laurent
Ιδιομορφίες μιγαδικών συναρτήσεων
Αναλυτική συνέχιση και φυσικά φράγματα
Άπειρα γινόμενα και αναπτύγματα Mittag-Leffler
Διαφορικές εξισώσεις στο μιγαδικό επίπεδο: Εξισώσεις Painleve
Υπολογιστικές μέθοδοι
Σειρές Laurent
Διαφορικές εξισώσεις
4 Λογισμός ολοκληρωτικών υπολοίπων και εφαρμογές της επιβρόχιας ολοκλήρωσης
Θεώρημα ολοκληρωτικού υπολοίπου του Cauchy
Υπολογισμός κάποιων ορισμένων ολοκληρωμάτων
Προεκβάλλοντες βρόχοι, ολοκληρώματα κύριας τιμής, ολοκληρώματα με σημεία κλάδου
Ολοκληρώματα κύριας τιμής
Ολοκληρώματα με σημεία κλάδου
Αρχή του ορίσματος, θεώρημα του Rouche
Μετασχηματισμοί Fourier και Laplace
Εφαρμογές μετασχηματισμών σε διαφορικές εξισώσεις
ΜΕΡΟΣ II ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
5 Σύμμορφες απεικονίσεις και εφαρμογές
Εισαγωγή
Σύμμορφοι μετασχηματισμοί
Κρίσιμα σημεία και αντίστροφες απεικονίσεις
Φυσικές εφαρμογές
Ο μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel
Διγραμμικοί μετασχηματισμοί
Άλλα θέματα
Ρητές συναρτήσεις δεύτερου βαθμού
Μέτρο τετραπλεύρου
Υπολογιστικά ζητήματα
6 Ασυμπτωτική αποτίμηση ολοκληρωμάτων
Εισαγωγή
Θεμελιώδεις έννοιες
Απλά παραδείγματα
Ολοκληρώματα τύπου Laplace
Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
Το λήμμα του Watson
Ολοκληρώματα τύπου Fourier
Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
Το ανάλογο του λήμματος του Watson
Μέθοδος της στάσιμης φάσης
Η μέθοδος της μέγιστης κατωφέρειας
Μέθοδος Laplace για μιγαδικούς βρόχους
Εφαρμογές
Το φαινόμενο Stokes
Λείανση των ασυνεχειών Stokes
Η μέθοδος WKB
Η μέθοδος του μετασχηματισμού Mellin
7 Προβλήματα Riemann-Hilbert
Εισαγωγή
Ολοκληρώματα τύπου Cauchy
Βαθμωτά προβλήματα Riemann-Hilbert
Κλειστοί βρόχοι
Ανοιχτοί βρόχοι
Ιδιόμορφες ολοκληρωτικές εξισώσεις
Εφαρμογές των βαθμωτών προβλημάτων Riemann-Hilbert
Προβλήματα Riemann-Hilbert στον πραγματικό άξονα
Ο μετασχηματισμός Fourier
Ο μετασχηματισμός Radon
Πινακικά προβλήματα Riemann-Hilbert
Το πρόβλημα Riemann-Hilbert για ρητούς πίνακες
Μη ομογενή προβλήματα Riemann-Hilbert και ιδιόμορφες εξισώσεις
Το πρόβλημα Riemann-Hilbert για τριγωνικούς πίνακες
Αποτελέσματα για μηδενικούς δείκτες
Το πρόβλημα DBAR
Γενικευμένες αναλυτικές συναρτήσεις
Εφαρμογές των πινακικών προβλημάτων Riemann-Hilbert και των προβλημάτων θ
Παράρτημα: Απαντήσεις σε ασκήσεις περιττού αριθμού
Ευρετήριο

Add: 2014-06-26 06:19:57 - Upd: 2021-03-17 18:29:25