Η Καίτη Βαρουδάκη - Αλέξη γεννήθηκε και μεγάλωσε στα Χανιά. Γονείς της, ο Κωνσταντίνος και η Ειρήνη Βαρουδάκη. Τελείωσε το 1ο Γυμνάσιο Θηλέων Χανίων, τηναγγλική γλώσσα στο Βρετανικό Ινστιτούτο και παρακολούθησε σεμινάρια Δημοσιογραφίας.
Τη χρονιά που αποφοίτησε, το Εθνικό Ίδρυμα Ραδιοφωνίας διενήργησε διαγωνισμό για την πρόσληψη εκφωνήτριας στον νέο-ιδρυθέντα Ραδιοφωνικό Σταθμό Κρήτης. Υπεύθυνος και Πρόεδρος της Επιτροπής Διαγωνισμού ήταν ο αρχιεκφωνητής του Ε.Ι.Ρ., Κωνσταντίνος Σταυρόπουλος. Η Καίτη Βαρουδάκη πρώτευσε και ο τοπικός Τύπος υποδέχτηκε το γεγονός με κολακευτικά σχόλια. Της προτάθηκε να μετακινηθεί στην Κεντρική Υπηρεσία των Αθηνών. Επέλεξε να ζήσει και να δημιουργήσει την οικογένειά της στα Χανιά. Η φωνή της συνδέθηκε με την ιστορία της ΕΡΑ Χανίων αλλά και με την ιστορία της πόλης.
Έχει λάβει μέρος σε πλήθος πολιτιστικών και κοινωνικών εκδηλώσεων στα Χανιά, αλλά και σε όλη την Κρήτη. Έχει τιμηθεί από την Ελληνική Ραδιοφωνία για τη συνολική προσφορά της, όπως και από διάφορους φορείς, σωματεία, συλλόγους και ομίλους. Υπήρξε ενεργό μέλος σε διάφορα συμβούλια, όπως το Διοικητικό Συμβούλιο του Θ.Ψ. Παθήσεων, του Λυκείου Ελληνίδων Χανίων, του Πνευματικού Κέντρου Χανίων κ.α.
Το βιβλίο του Λευτέρη Λαμπράκη, «Καίτη Αλέξη, Η Κυρία του Ραδιοφώνου», των εκδόσεων Πυξίδα της Πόλης για το Φεστιβάλ Κινηματογράφου Χανίων, παρουσιάζει σελίδες αυτοβιογραφίας της πρώτης εκφωνήτριας στην Κρήτη και επιχειρεί να αναδείξει την εποχή που το ραδιόφωνο ήταν το μοναδικό μέσο στη μεταπολεμική Ελλάδα, να αναδείξει τη χρυσή εποχή του ραδιοφώνου.