Τόσο από τα σχολικά, όσο και από τα φοιτητικά μας χρόνια έχουμε όλοι την εξής εμπειρία: όταν διαβάζαμε μια νέα μαθηματική έννοια με την φιλτραρισμένη αυστηρή μορφή της, δεν την κατανοούσαμε σε βάθος παρά μόνον μετά από αρκετό διάστημα, όταν πια την είχαμε επεξεργαστεί και την είχαμε χρησιμοποιήσει σε αποδείξεις θεωρημάτων και σε αρκετές ασκήσεις. Εδώ γίνεται μια προσπάθεια αντιστροφής αυτής της διαδικασίας. Δηλαδή, προσπαθούμε να εξηγήσουμε την ουσία του περιεχομένου, καθώς και την αναγκαιότητα εισαγωγής της αντίστοιχης έννοιας, πριν καταφύγουμε στη μαθηματική αυστηρότητα που οριοθετεί αυτό το περιεχόμενο.